Question

【題目】如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網球落入桶內，已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網球可以落入桶內．

Answer 1

【答案】8

【解析】以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）,

設拋物線的解析式為y=ax2+k，

拋物線過點M和點B，

則k=5，a=﹣ ,

∴拋物線解析式為：y=﹣x2+5；

∴當x=1時，y=；

當x=時，y= ,

∴P（1， ），Q（， ）在拋物線上；

設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，

由題意，得， ≤m≤，

解得：7≤m≤12；

∵m為整數，

∴m的最小整數值為：8，

∴豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網球可以落入桶內,

故答案為：8．