Question

【題目】如圖1，平面直角坐標系中，直線與直線交與點．

軸上是否存在點P，使的面積是面積的二倍？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

如圖2，若點E是x軸上的一個動點，點E的橫坐標為，過點E作直線軸于點E，交直線于點F，交直線于點G，求m為何值時，≌？請說明理由．

在的前提條件下，直線l上是否存在點Q，使的值最小？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由和等高且的面積是面積的二倍，可得出，進而可得出點P的坐標；

由可得出∽，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，若要≌，只需，即點C為線段BG的中點，結合點B，C的坐標可得出點G的坐標，再由軸可得出m的值；

作點O關于直線l對稱的對稱點D，連接BD，交直線l于點Q，此時的值最小，由點O的坐標及直線l的解析式可得出點D的坐標，由點B，D的坐標，利用待定系數法求出直線BD的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點Q的坐標．

解：當時，，
解得：，
點A的坐標為，．
和等高，且的面積是面積的二倍，
，
點P的坐標為或．
，
，，
∽．
當時，，
點B的坐標為．
若要≌，只需．
點B的坐標為，點C的坐標為，
點G的坐標為．
又軸，
．
當時，≌．
由可知，直線l的解析式為，作點O關于直線l對稱的對稱點D，連接BD，交直線l于點Q，如圖3所示．

點O，D關于直線l對稱，
，點D的坐標為．
，Q，D共線，
此時取得最小值．
設直線BD的解析式為，
將，代入，得：，
解得：，
直線BD的解析式為．
當時，，
直線l上存在點Q，使的值最小，點Q的坐標為．