Question

【題目】廬陽春風體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量m（件）之間的關系及成本如下表所示：

（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元.

（2）若所有的T恤都能售完，求該店獲得的總利潤y（元）與乙種T恤的進貨量x（件）之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下已知兩種T恤進貨量都不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）10750；（2）當時，；當時，；（3）當購進甲種恤250件、乙種恤150件時，才能使獲得的利潤最大

【解析】

（1）根據銷售利潤＝單件利潤×銷售量，將甲、乙兩種T恤的利潤相加可得答案；

（2）分0＜x＜200和200≤x≤400兩種情況，根據總利潤＝甲種T恤的利潤＋乙種T恤的利潤和T恤利潤＝單件利潤×銷售量列出函數解析式；

（3）分100≤x＜200和200≤x≤300兩種情況，將對應解析式配方成頂點式，再利用二次函數的性質求解可得．

解：（1）當甲種恤進貨250件時，乙種T恤進貨150件，

根據題意知兩種恤全部售完的利潤是：

（元）；

（2）當時，

；

當時，

；

（3）由題意得：，，

解得：，

若，則，

當時，的最大值為10750；

若時，，

∵時，隨的增大而減小，

∴當時，取得最大值，最大值為10000元；

綜上，當購進甲種恤250件、乙種恤150件時，才能使獲得的利潤最大．