Question

【題目】有一種落地晾衣架如圖①所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晾衣桿的高度．圖②是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD＝α．若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm．問：當α＝74°時，較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為______cm．（參考數據：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）

Answer 1

【答案】120

【解析】

過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三線合一得到OE為角平分線，進而求出同位角的度數，在直角三角形AFB中，利用銳角三角函數定義求出h即可．

過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，

∵BO=DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，
∴∠FAB=∠BOE=37°，
在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，
∴h=AF=ABcos∠FAB=150×0.8=120cm，
故答案為：120