Question

【題目】已知等邊的邊長為，是上的動點，過作于點，過作于點，過作于點.當與重合時，的長是（）

A． B． C. D．

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題分析：設AD=x，根據等邊三角形的性質得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定義得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到結論．

設AD=x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，FG⊥AB，

∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，

∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，

∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．

故選B．