Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，BC=2

5

，cos∠ACD=

2

3

，則CD=

 

．

Answer 1

分析：易得CD=AD，那么∠A=∠ACD，則可得AC與AB之比為2：3，利用勾股定理可得BC的份數，進而可得BA的長，除以2即為CD的長．

解答：解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，
∴CD=

1

2

AB=AD，
∴∠A=∠ACD，
∴cos∠A=cos∠ACD=

2

3

，
設AC為2x，則AB=3x，
∴BC=

5

x，
∵BC=2

5

，
∴x=2，
∴AB=3x=6，
∴CD=

1

2

AB=3，
故答案為3．

點評：考查解直角三角形的知識；突破點是得到∠A的余弦值；用到的知識點為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．