Question

（1）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

5

13

，求tanB；
（2）如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風箏，風箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度．

Answer 1

分析：（1）根據題意作出直角△ABC，然后根據sinA的值，設一條直角邊BC為5，斜邊AB為13，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數的定義可求出tnaB．
（2）易得DE=AB，利用BC長和60°的正弦值即可求得CD長，加上DE長就是此時風箏離地面的高度．

解答：解：（1）如圖所示：

∵sinA=

5

13

∴設BC=5，AB=13，
則AC=12，
∴tanB=

AC

BC

=

12

5

．

（2）依題意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，
∴四邊形ABDE是矩形，
∴DE=AB=1.5，
在Rt△BCD中，sin∠CBD=

CD

BC

，
又∵BC=20，∠CBD=60°，
∴CD=BC•sin60°=20×

3

2

=10

3

，
CE=10

3

+1.5≈19米，
答：此時風箏離地面的高度約為19米．

點評：（1）本題考查了互余兩角三角函數的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數的定義和勾股定理的運用．
（2）本題考查仰角的定義，能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法．