Question

【題目】課上教師呈現一個問題

甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：

甲同學輔助線的做法和分析思路如下：

（1）請你根據乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路.

輔助線：___________________；

分析思路：

（2）請你根據丙同學所畫的圖形，求∠EFG的度數．

Answer 1

【答案】（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.

分析思路：

①欲求∠EFG的度數，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，

因此，只需轉化為求∠NPG的度數；

②欲求∠NPG的度數，由圖可知只需轉化為求∠1和∠2的度數；

③又已知∠1的度數，所以只需求出∠2的度數；

④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；

⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，

所以可得∠2的度數；

⑥從而可以求出∠EFG的度數.

（2）120°

【解析】（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.

分析思路：

①欲求∠EFG的度數，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，

因此，只需轉化為求∠NPG的度數；

②欲求∠NPG的度數，由圖可知只需轉化為求∠1和∠2的度數；

③又已知∠1的度數，所以只需求出∠2的度數；

④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；

⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，

所以可得∠2的度數；

⑥從而可以求出∠EFG的度數.

（2）過點O作ON∥FG

∵ON∥FG

∴∠EFG=∠EON ∠1=∠ONC=30°

∵AB∥CD

∴∠ONC=∠BON=30°

∵EF⊥AB

∴∠EOB=90°

∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°