Question

【題目】如圖，⊙O中，＝，∠ABC＝75°，BC＝2，則圖中陰影部分的面積是（ ）.

A.2＋B.2＋C.4＋D.＋

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據圓的基本性質可得：AB=AC，從而得出：點A在BC的中垂線上，∠ABC=∠ACB=75°，根據三角形內角和定理，可求出∠BAC，根據圓周角定理可求出∠BOC,從而判定△OBC是等邊三角形，同時可證:AD垂直平分BC,從而求出∠BOD，求出AD，然后利用S陰影=S△ABC＋S扇形OBC－S△OBC即可求出陰影面積.

解：連接AO并延長交BC于D，連接OB、OC，如下圖所示

∵＝

∴AB=AC

∴點A在BC的中垂線上，∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=30°

∴∠BOC=60°

∵OB=OC

∴△OBC是等邊三角形，點O在BC的中垂線上

∴OB=OC=BC=2，AD垂直平分BC

∴OA=OB=2，OD平分∠BOC

∴∠BOD=∠BOC=30°

∴OD=OB·cos∠BOD=

∴AD=AO＋OD=2＋

∴S陰影=S△ABC＋S扇形OBC－S△OBC

=AD·BC＋－OD·BC

=×（2＋）×2＋－××2

=2＋

故選A.