Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（2，3）．

（1）求兩個函數的表達式；

（2）點P是y軸上的一個動點，當∠APB為直角時，求P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2， y=；（2）P（0，5）或（0，-3）．

【解析】

（1）根據待定系數法，即可求解；

（2）先算出B(-6，-1)，作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設P(0，n)，易得△APM∽△PBN，進而得=，即可求解．

（1）∵A(2，3)為一次函數與反比例函數圖象的交點，

∴將A(2，3)代入一次函數解析式得：3=2k+2，

解得：k=，

將A(2，3)代入反比例函數解析式得：3=，

解得：a=6，

∴一次函數的解析式為y=x+2，反比例函數的表達式為y=；

（2）聯立，解得：或，

∴B(-6，-1)，

作AM⊥y軸于M，BN⊥y軸于N，設P(0，n)，

∴M（0，3），N（0，-1），

∴AM=2，BN=6，PM=|n-3|，PN=|n+1|

∵∠APB為直角，

∴∠BPN+∠APM=∠APM+∠PAM，

∴∠BPN=∠PAM，

∵∠PNB=∠AMP=90°，

∴△APM∽△PBN，

∴=，

∴=，

解得：n=5或n=-3，

∴P(0，5)或(0，-3)．