Question

【題目】如圖，已知在正方形中，點分別在上，△是等邊三角形，連接交于，給出下列結論：

①； ② ;

③垂直平分; ④．

其中結論正確的共有( )．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴①說法正確；
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=45°，
∴∠AFD=75°，
∴∠DAF=15°，
∴②正確；
∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BCA=45°，
∴AC⊥EF，
又CE=CF，
∴AC垂直平分EF，
∴③正確；
在AD上取一點G，連接FG，使AG=GF，

則∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
設DF=1，則AG=GF=2，DG= ，
∴AD=CD=，CF=CE=CD-DF= ，
∴，而BE+DF=2，
∴④說法錯誤；

綜上所述，正確的個數有3個.故本題應選C.