Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．

（1）證明△A′AD′≌△CC′B；

（2）若∠ACB=30°，試問當點C′在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC′D′是菱形，并請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當點C′是線段AC的中點時，四邊形ABC′D′是菱形．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC，

∴∠D′A′C′=∠BCA，

在△A′AD′和△CC′B中，

，

∴△A′AD′≌△CC′B（SAS）.

（2）當點C′是線段AC的中點時，四邊形ABC′D′是菱形．

理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴C′D′=CD=AB，

由（1）知AD′= C′B

∴四邊形ABC′D′是平行四邊形，

在Rt△ABC中，點C′是線段AC的中點，

∴BC′=AC，

∵∠ACB=30°，

∴AB=AC，

∴AB= BC′，

∴四邊形ABC′D′是菱形．