Question

【題目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．

（1）如圖1，AB＜AD，

①求證：四邊形BEDF是菱形；

②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；

（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②20；（2）80.

【解析】

（1）①根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得結論；②根據菱形面積公式代入可得結論；（2）畫圖，并根據面積公式可得結論．

（1）①證明：如圖1，∵AD∥BC，DF∥BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

由翻折得：∠CBD=∠GBD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠GBD=∠ADB，

∴BE=ED，

∴四邊形BEDF是菱形；

②解：設BE=x，則DE=x，AE=8﹣x，

由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，

x=5，

∴四邊形BEDF的面積=EDAB=5×4=20；

（2）解：如圖2，由（1）同理得：PD=5，

∵∠PAD=∠EGD=90°，∠EDG=∠ADP，

∴△APD∽△GED，

∴，

∴，

∴ED=10，

∵AD∥BC，DF∥BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴SBEDF=DEAB=10×8=80．