【題目】以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF.
（1）你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.
（2）試探索BE和CF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由.
【答案】(1) 三角形ABE 與三角形ACF ，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°(2) BE=CF且BE⊥CF，理由詳見解析.
【解析】
（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小，則一定找全等圖形，由SAS條件可證明全等的圖形可以是三角形ACF與三角形ABE，三角形ABE以點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到三角形ACF.
（2）由三角形ACF與三角形ABE全等得到BE和CF相等，再通過直角三角形中銳角的等量代換得到 FHB=90°，進(jìn)而得到BE和CF垂直.
（1）∵四邊形ACDE和四邊形ABGF是正方形
∴AB=AF，AC=AE
又∠FAB=∠EAC=90°
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠FAC=∠EAB
在三角形ACF與三角形AEB中
所以
(SAS)
由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小可知，三角形ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到三角形ACF.
三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°可得到三角形ACF.
（2）判斷BE=CF且BE⊥CF，理由如下：
由（1）可知
則BE=CF，∠ACF=∠AEB
在直角三角形AOE中，∠AEO+∠AOE=90°
而∠AOE=∠COH
則在三角形HOC中，∠ACH+∠COH=90°
即三角形HOC是直角三角形
則∠OHC=90°
即BE⊥CF
綜上：BE=CF且BE⊥CF
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊
的邊長(zhǎng)為
，
是邊
上的動(dòng)點(diǎn)，
交邊
于點(diǎn)
，在邊
上取一點(diǎn)
，使
，連接
．
（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段
相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）
（2）探究：當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形
是平行四邊形？并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)為圓心，
為半徑作圓，根據(jù)
與平行四邊形四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在小正方形組成的的網(wǎng)格紙中，四邊形ABCD和四邊形A2B2C2D2的位置如圖所示．
（1）現(xiàn)把四邊形ABCD繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，
（2）若四邊形A1B1C1D1平移后，與四邊形A2B2C2D2成軸對(duì)稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A3B3C3D3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察下列三行數(shù)：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…； ①
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…； ②
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；③
（1）第①行數(shù)中的第n個(gè)數(shù)為 （用含n的式子表示）
（2）取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于﹣318？如果能，求出n的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖，用一個(gè)矩形方框框住六個(gè)數(shù)，左右移動(dòng)方框，若方框中的六個(gè)數(shù)之和為﹣156，求方框中左上角的數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，AC與EF交于點(diǎn)H.
(1)求證：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若直線y=kx+b過A(0,2)和點(diǎn)B(1,1)，與x軸交于點(diǎn)N.
(1)直線的表達(dá)式為_________.
(2)在直線AB上有一點(diǎn)M(0.5，a)，點(diǎn)Q是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線MQ把△AON的面積分成1:4兩部分，求Q坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，把
向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得
，其中
，
，
．
（1）在圖上畫出
；
（2）寫出點(diǎn)
，
，
的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫出線段
在兩次平移中掃過的總面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D.AC平分∠DAO，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC，AC.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2
，求線段EF的長(zhǎng)．
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