Question

【題目】正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數關系式為______．

Answer 1

【答案】y=2x2﹣6x+9

【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=3-x，再根據勾股定理，求出EH2，即可得到y與x之間的函數關系式．

如圖所示：

∵四邊形ABCD是邊長為3的正方形，

∴∠A=∠D=90°，AD=3．

∴∠1+∠2=90°，

∵四邊形EFGH為正方形，

∴∠HEF=90°，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，

在△AHE與△BEF中

，

∴△DHE≌△AEF（AAS），

∴DE=AF=x，DH=AE=3-x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=x2+（3-x）2=2x2-6x+9；

即y=2x2-6x+9（0＜x＜3），

故答案為：y=2x2-6x+9．