Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx經過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．

（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；

（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；

（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60°，C（，）

【解析】

（1）將已知點坐標代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；

（2）利用拋物線增減性可解問題；

（3）觀察圖形，點A，點B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時用點A（1，），點B（3，﹣）求出相關角度．

（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得

，解得

∴y=﹣

（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，

當x＞時，y隨x的增大而減小，

∴當t＞4時，n＜m．

（3）如圖，設拋物線交x軸于點F，分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E

∵AC≥AD，BC≥BE，

∴AD+BE≤AC+BE=AB，

∴當OC⊥AB時，點A，點B到直線OC的距離之和最大．

∵A（1，），點B（3，﹣），

∴∠AOF=60°，∠BOF=30°，

∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°．

當OC⊥AB時，∠BOC=60°，點C坐標為（，）．