Question

【題目】△DCE和△ABC是一大一小兩塊等腰三角尺，∠DCE＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EC＝DC．

（1）如圖1所示，若∠DBE＝28°，試求∠AEB的大小；

（2）若將△DCE繞C點順時針旋轉到圖2所示，∠DBE＝n°，試求∠AEB的大小．（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）∠AEB=118°；（2）∠AEB=90°+n°．

【解析】

（1）依據DCE=∠ACB=90°，AC=BC，EC=DC，即可判定△BCD≌△ACE，再根據三角形外角性質，即可得到∠AEB的大小；

（2）先根據∠DCE=∠ACB=90°，AC=BC，EC=DC，判定△BCD≌△ACE，即可得到∠DBC=∠EAC，再根據三角形內角和定理，即可得到∠AEB的大小．

（1）如圖1，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EC＝DC，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠DBC＝∠EAC＝28°，

∵∠AEB是△ACE的外角，

∴∠AEB＝∠ACE+∠EAC＝90°+28°＝118°；

（2）如圖2，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EC＝DC，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠DBC＝∠EAC，

∵∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝n°，

∴∠CAE+∠CBE＝n°，

又∵∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠ABE+∠BAE＝90°﹣n°，

∴△AEB中，∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．