Question

【題目】如圖所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC．AB邊上一點，∠ADE=∠C，

(1)求證：AD2=AEAB；

(2)∠ADC與∠BED是否相等？請說明理由；

(3)若CD=2，求AD的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADC=∠BED，理由見解析；(3)AD=2.

【解析】

（1）證明△DAE∽△BAD，根據相似三角形的性質證明；
（2）根據三角形的外角的性質、等腰三角形的性質證明；
（3）證明△ADC∽△DEB，根據相似三角形的性質求出BE，代入（1）的結論計算即可．

(1)∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠BAD，

∴△DAE∽△BAD，

∴ = ，即AD2=AEAB

(2)∠ADC=∠DAE+∠B，∠BED=∠DAE+∠ADE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ADC=∠BED

(3)∵∠ADC=∠BED，∠B=∠C，

∴△ADC∽△DEB，

∴ = ，

即 = ，

解得，BE=2.4，

由(1)得，AD2=AEAB=12，

則AD=2