Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．（選做一個結論；本題最多得7分）

Answer 1

【答案】分析：（1）平行四邊形兩組對邊分別相等，對角相等，所以可根據邊角邊進行證明全等．
（2）在（1）的基礎上，可利用一組對邊平行且相等去證明．
解答：證明：（1）在?ABCD中，BC=DA，∠B=∠D，AB=CD，
又∵E，F分別為AB，CD的中點，
∴BE=DF．
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）得，FC=AE，FC∥AE，
∴四邊形AECF為平行四邊形．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質以及判定，難易程度適中平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．