Question

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據同角的余角相等求出∠A=∠F，然后利用“角角邊”證明△ABC和△FCE全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）①根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同結合圖形解答；
②根據網格結構找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉90°后的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B的對應點B′的坐標；
③分AB、BC、AC是對角線三種情況，利用平行四邊形的對邊平行且相等解答．

解答：（1）證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，∠F+∠ACD=90°，
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC=90° CE=BC

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC；

（2）解：①A關于y軸對稱的點的坐標是（2，3）；
②如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形，
點B的對應點B′的坐標為（0，-6）；
③AB是對角線時，點D的坐標是（-7，3），
BC是對角線時，點D的坐標是（-5，-3），
AC是對角線時，點D的坐標是（3，3）．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的性質，關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．