Question

（2013•南平模擬）如圖，已知四邊形ABCD．請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予證明．
關系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
已知：在四邊形ABCD中，

①

，

③

．（填序號，寫出一種情況即可）  
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析：可以選擇：①，③作為條件，首先根據∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根據AD∥BC，可根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD是平行四邊形．此題答案不唯一．

解答：選擇：①，③，
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．