Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°﹣60°=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，
∴四邊形ACED是菱形，
∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正確，
故選D．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．