Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將該矩形沿對角線BD折疊，則圖中陰影部分的面積為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由矩形與折疊的性質，易證得△BDE是等腰三角形，然后設ED=EB=x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2，可得方程：32+（4-x）2=x2，解此方程即可求得DE的長，繼而求得陰影部分的面積．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
設ED=EB=x，則AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即32+（4-x）2=x2，
解得：x=，
即DE= ，
∴S陰影=S△BDE=DEAB=×3=．
故答案為：．