Question

【題目】湖南廣益實驗中學星沙校區將在今年8月份按時開學迎新，據報道該校區投資達6億元人民幣，現在進行緊張有序的施工階段，屆時將成為全國硬件設施最先進的中學校園之一，在之前的建設過程中，某渣土運輸公司承擔了星沙校區的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方36噸，5輛大型渣土運輸車與7輛小型渣土運輸車一次共運輸土方87噸．

（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？

（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于156噸，且小型渣土運輸車至少派出6輛，則有哪幾種派車方案？

Answer 1

【答案】（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸土方9噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方6噸；（2）共有三種派車方案，方案一：派出大型渣土運輸車14輛，小型渣土運輸車6輛；方案二：派出大型渣土運輸車13輛，小型渣土運輸車7輛；方案三：派出大型渣土運輸車12輛、小型渣土運輸車8輛．

【解析】

（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y噸，根據“2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方36噸，5輛大型渣土運輸車與7輛小型渣土運輸車一次共運輸土方87噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設小型渣土運輸車派出m輛，則大型渣土運輸車派出（20﹣m）輛，根據每次運輸土方總量不小于156噸且小型渣土運輸車至少派出6輛，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，進而即可找出各派車方案．

解：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y噸，

根據題意得：，

解得：．

答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方9噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方6噸．

（2）設小型渣土運輸車派出m輛，則大型渣土運輸車派出（20﹣m）輛，

根據題意得：，

解得：6≤m≤8，

∴共有三種派車方案，

方案一：派出大型渣土運輸車14輛，小型渣土運輸車6輛；

方案二：派出大型渣土運輸車13輛，小型渣土運輸車7輛；

方案三：派出大型渣土運輸車12輛、小型渣土運輸車8輛．