Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中點，E是直線BC上一點，把△BDE沿直線ED翻折后，點B落在點F處，當FD⊥BC時，線段BE的長為_____．

Answer 1

【答案】或5

【解析】

分點F在BC下方，點F在BC上方兩種情況討論，由勾股定理可BC＝4，由平行線分線段成比例可得，求出FP，由勾股定理可求BE的長．

解：若點F在BC下方時，DF與BC交于點P，如圖1所示：

∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，

∴BC＝＝＝4，

∵點D是AB的中點，

∴BD＝BA＝，

∵FD⊥BC，∠C＝90°

∴FD∥AC

∴，

∴BP＝PC＝BC＝2，DP＝AC＝，

∵△BDE沿直線ED翻折，

∴FD＝BD＝，FE＝BE，

∴FP＝FD﹣DP＝1，

∴在Rt△FPE中，EF2＝FP2+PE2，

∴BE2＝1+（2﹣BE）2，

解得：BE＝；

若點F在BC上方時，FD的延長線交BC于點P，如圖2所示：

FP＝DP+FD＝+＝4，

在Rt△EFP中，EF2＝FP2+EP2，

∴BE2＝16+（BE﹣2）2，

解得：BE＝5

故答案為：或5．