Question

【題目】某商店購進了一種新款小電器，為了尋找合適的銷售價格，進行了為期5周的試營銷，試營銷的情況如表所示：

	第1周	第2周	第3周	第4周	第5周
售價/（元/臺）	50	40	60	55	45
銷售/臺	360	420	300	330	390

已知該款小電器的進價每臺30元，設該款小電器每臺的售價為x元，每周的銷量為y臺．

（1）觀察表中的數據，推斷y與x滿足什么函數關系，并求出這個函數關系式；

（2）若想每周的利潤為9000元，則其售價應定為多少元？

（3）若每臺小電器的售價不低于40元，但又不能高于進價的2倍，則如何定價才能更快地減少庫存？此時每周最多可銷售多少臺？

Answer 1

【答案】（1）y與x滿足一次函數關系，y＝﹣6x+660；（2）若想每周的利潤為9000元，則其售價應定為每臺60元或每臺80元；（3）定價為40元/臺時，才能更快地減少庫存，此時每周最多可銷售420臺

【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以判斷出y與x的函數關系式，并求出這個函數關系式；

（2）根據題意可以得到每周的利潤為9000元，則其售價應定為多少元；

（3）根據題意和（1）中的函數關系式，利用一次函數的性質可以解答本題．

解：（1）y與x滿足一次函數關系，

設y與x的函數關系式為y＝kx+b，

，得，

即這個函數關系式是y＝﹣6x+660；

（2）（x﹣30）（﹣6x+660）＝9000，

解得，x1＝60，x2＝80，

答：若想每周的利潤為9000元，則其售價應定為每臺60元或每臺80元；

（3）由題意可得，

40≤x≤30×2，

即40≤x≤60，

∵y＝﹣6x+660，

∴當x＝40時，y取得最大值，此時y＝420，

答：定價為40元/臺時，才能更快地減少庫存，此時每周最多可銷售420臺．