Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分別是DE，BE，BC，CD的中點，連接FG，GH，HI，IF，FH，GI．對于下列結論：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四邊形FGHI是正方形．其中正確的是（請寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：延長IF交AB于K，

∵DF=EF，BG=GE，

∴FG= BD，GF∥AB，

同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，

∴∠BKI=∠A=90°，

∴∠GFI=∠BKI=90°，

∴GF⊥FI，故①正確，

∴FG=HI，FG∥HI，

∴四邊形FGHI是平行四邊形，

∵∠GFI=90°，

∴四邊形FGHI是矩形，故②④錯誤，

延長EI交BC于N，則△DEI≌△CNI，

∴DE=CN，EJ=JN，

∵EG=GB，EI=IN，

∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正確，

所以答案是①③．