Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，BC=6，延長BC至點E，使得CE=8，點F是DE的中點，連接CF、OF．

（1）求OF的長．
（2）求CF的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，

∵CE=8，

∴BE=14，

∵OB=OD，DF=FE，

∴OF= BE=7．

（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，

∵DF=FE，

∴CF= DE=5．

【解析】（1）由正方形的性質可知O為BD的中點，故此OF是△DBE的中位線，然后依據三角形中位線的性質解答即可；
（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半求解即可.
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)．