Question

（11·湖州）（本小題10分）
如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。
⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

Answer 1

⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC，………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF，
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四邊形AECF是平行四邊形……………………………………………………………1分
⑵解：∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC，………………………………………1分
∴∠1=∠2，…………………………………………1分
∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分解析:
略