Question

【題目】如圖，OA⊥OB，AB⊥x軸于C，點A（ ，1）在反比例函數y= 的圖象上．

（1）求反比例函數y= 的表達式；
（2）在x軸的負半軸上存在一點P，使S△AOP= S△AOB ， 求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（ ，1）代入反比例函數y= 得：k=1× = ，

所以反比例函數的表達式為y= ；

（2）

解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，

∴OC= ，AC=1，

OA= = =2，

∵tanA= = ，

∴∠A=60°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠B=30°，

∴OB=2OC﹣2 ，

∴S△AOB= = =2 ，

∵S△AOP= S△AOB，

∴ ，

∵AC=1，

∴OP=2 ，

∴點P的坐標為（﹣2 ，0）．

【解析】（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出答案；（2）求出∠A=60°，∠B=30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據已知S△AOP= S△AOB ， 求出OP長，即可求出答案．
【考點精析】關于本題考查的比例系數k的幾何意義，需要了解幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能得出正確答案．