Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE， 點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)含30°的直角三角形性質(zhì)得到AB=2, 再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．

解：∵∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，
∴∠CBA=30°，AB=2AC=2

∴S扇形ABD=

又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=

故答案為：