Question

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是______．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

①方程是倍根方程；

②若方程是倍根方程，則；

③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根是．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：①通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②通過(guò)解方程求得方程的兩個(gè)解，結(jié)合“倍根方程”的定義來(lái)求m、n的數(shù)量關(guān)系；③根據(jù)pq=2求出方程的兩個(gè)根，從而得出答案；④由方程是倍根方程，得，由相異兩點(diǎn)都在拋物線上，通過(guò)拋物線對(duì)稱(chēng)軸求得的值．

詳解：①、解方程可得：，∵－2是－1的兩倍， ∴①正確；

②、解方程可得：，∵是倍根方程， ∴2=或，

∴m=－n或m=， ∴②錯(cuò)誤；

③、∵pq=2， ∴方程的解為：， ∴③正確；

④、∵方程是倍根方程，∴設(shè)，

∵相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4-t，s）都在拋物線上，

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=， ∴， ∴， ∴，∴④錯(cuò)誤；

∴正確的答案為①和③．