Question

（10分）如圖，CD∥AB，∠ABC,∠BCD的角平分線交于E點，且E在AD上，CE交BA的延長線于F點。

1.（1）BE與CF互相垂直嗎？若垂直，請說明理由；

2.（2）若CD=3,AB=4,求BC的長.

 

Answer 1

 

1.解：（1）垂直．               ………………………………………… (1分)

∵CD∥AB，

∴∠ABC+∠BCD=180°，        ………………………………………… (2分)

∵∠ABC，∠BCD的角平分線交于E點，

∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，

∴∠EBC+∠ECB= 1/2∠ABC+1/2∠BCD= 1/2（∠ABC+∠BCD）=90°，

∴∠CEB=90°，

∴BE與CF互相垂直．

2.（2）∵∠CEB=90°，

∴∠FEB=90°，

∵∠FBE=∠CBE，BE=BE，

∴△FBE≌△CBE，

∴BF=BC，EF=EC，           ………………………………………… (2分)

∵CD∥AB，

∴∠DCE=∠AFE，

∵∠FEA=∠CED，

∴△DCE≌△AFE，           ………………………………………… (2分)

∴DC=AF，

∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB，

∴BF=BC=7．      

解析:略