Question

已知：如圖，CD⊥AB，交點為點D，BE⊥AC，交點為點E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC．試問：OB與OC有何大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：由于CD⊥AB，BE⊥AC，∠BOD和∠COE是對頂角，利用直角三角形的性質、等角的余角相等易證∠B=∠C，而AO平分∠BAC，利用角平分線的性質可得∠BAO=∠CAO，圖中隱含的條件是AO=AO，利用AAS可證△AOB≌△AOC，于是OB=OC．

解答：解：OB=OC．理由如下：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°，
∵∠BOD=∠COE，
∴∠B=∠C，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
在△AOB和△AOC中，

∠BAO=∠CAO ∠B=∠C    AO=AO

，
∴△AOB≌△AOC（AAS），
∴OB=OC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是先證明∠B=∠C，以及注意圖中隱含的條件．