Question

【題目】把兩個三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE繞點C順時針旋轉15°得△D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點O、與D1E1相交于點F；

（1）求∠ACD1的度數；

（2）求線段AD1的長．

Answer 1

【答案】（1）45°（2）5

【解析】試題分析：（1）利用已知得出∠ACD=30°，進而求出∠ACD1=30°+15°=45°；
（2）根據OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度數，進而得出∠4=90°，在Rt△AD1O中根據勾股定理就可以求得AD1的長.

試題解析：（1）如圖

∵把△DCE繞點C順時針旋轉15°得△D1CE1，

∴∠BCE1=15°，

∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，

∴∠AC D1=45°；

（2）∵∠AC D1=∠BC D1=45°，

且AC=CB，∴AO=BO=AB=3，CD1⊥AB，

∴CO=AB=3，

∴O D1=7﹣3=4，

在Rt△AO D1中有AO2+O D12=A D12

∴A D1==5．