Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標：　　　　 ；

（2）不等式ax2+bx+c＜0的解是　　　　 ；

（3）方程ax2+bx+c=-3的兩個根是　　　　 ；

（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是　　　　 ；

（5）求出拋物線的解析式及頂點坐標．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）；（2）1＜x＜3；（3）x=0或x=2；（4）x＜1；（5）y=x22x3，頂點坐標為（1，4）．

【解析】

（1）根據拋物線的對稱性求解；

（2）根據圖像在x軸下方時，x的取值范圍即為不等式的解；

（3）將方程變為ax2+bx+c+3=0，由二次函數y= ax2+bx+c+3向上平移3個單位后，與x軸的交點坐標，可得出方程的解.

（4）根據拋物線的增減性可判斷x的取值范圍；

（5）設拋物線解析式為，代入（0，-3）即可得拋物線解析式，再用配方法改寫為頂點式，即可得頂點坐標.

（1）依題意得拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0）；

（2）∵拋物線與x軸的兩個交點坐標為（3，0）,（1，0），

∴不等式ax2+bx+c＜0的解是1＜x＜3；

（3）將方程變為ax2+bx+c+3=0，,二次函數y= ax2+bx+c+3向上平移3個單位后，與x軸交于原點和（2,0），∴方程ax2+bx+c=-3的兩個根是x=0或x=2；

（4）∵拋物線開口向上，對稱軸為x=1

∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜1；

（5）設拋物線解析式為，代入（0，-3）得

，解得

∴，

∴頂點坐標為（1，4）．