Question

【題目】已知，平行四邊形中，點在邊上，且，與交于點；

（1）如果，，那么請用、來表示；

（2）在原圖中求作向量在、方向上的分向量；（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形法則，易得，再由三角形法則，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根據平行線分線段成比例定理，即可得，從而得出結果；

（2）首先過點F作FM∥AD，FN∥AB，根據平行四邊形法則即可求得答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB

∴

又∵

∴

∵DE=3EC

∴DC=4EC

又∵AB=CD

∴AB=4EC

∵CD∥AB

∴

∴

∴

∴

（2）

如圖，過點F作FM∥AD，FN∥AB，則 ，分別是向量在、方向上的分向量．