Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在圖2中作出圓心O．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

（1）延長BA、CA分別交半圓于F、E，根據同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的性質可知∠FBC=∠FEC=∠EFB=∠ECB，則EF∥BC；

（2）根據垂徑定理，延長BE、CF交于G，連結GA并延長與直徑交點即為圓心

（1）延長BA、CA分別交半圓于F、E，

∵AB＝AC，

∴∠ACB=∠ABC

∵∠FBC=∠FEC，∠EFB=∠ECB

∴∠FBC=∠FEC=∠EFB=∠ECB

∴EF∥BC

（2）根據垂徑定理，延長BE、CF交于G，連結GA并延長與直徑交點即為圓心