Question

【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M、N是邊AB、BC上的動點，若△DMN為等邊三角形，點M、N不與點A、B、C重合，則△BMN面積的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判斷出△DMB≌△DNC，進而判斷出當△DMN的面積最小時，△BMN的面積最大，即可得出結論．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD＝CD，DN＝DM，

∵∠BDM＝∠MDN﹣∠BDN，

∵∠CDN＝∠BDC﹣∠BDN，∠MDN＝∠BDC＝60°，

∴∠CDN＝∠BDM，

∴△DMB≌△DNC（SAS），

∴S△DMB＝S△DNC，

∴S四邊形DMBN＝S△DBC,

∵S△BMN＝S四邊形DMBN﹣S△DMN，

∴當△DMN的面積最小時，△BMN的面積最大，

當DN⊥BC時，△DMN的邊長最短，

即：△DMN的面積最小，此時DN＝，

即：S△DMN＝，

∴△BMN的面積的最大值為,

故答案為：.