Question

【題目】某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元．

（1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？

（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數量不少于B型號手機數量的2倍．

①該商場有哪幾種進貨方式？

②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元；

（2）①有4種購機方案：方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部；方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部；方案三：A種型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部；方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部；②購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時獲利最大．

【解析】（1）設A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元，根據每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元以及商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結果；

（2）①設A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進（40-a）部，根據花費的錢數不超過7.5萬元以及A型號手機的數量不少于B型號手機數量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數解，即可確定出購機方案；

②設A種型號的手機購進a部時，獲得的利潤為w元．列出w關于a的函數解析式，根據一次函數的性質即可求解．

（1）設A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元，

根據題意得：，

解得：，

答：A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元；

（2）①設A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進（40-a）部，

根據題意得：，

解得：≤a≤30，

∵a為解集內的正整數，

∴a=27，28，29，30，

∴有4種購機方案：

方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部；

方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部；

方案三：A種型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部；

方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部；

②設A種型號的手機購進a部時，獲得的利潤為w元．

根據題意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，

∵-10＜0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當a=27時，能獲得最大利潤．此時w=-100×27+24000=21700（元）．

因此，購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時，獲利最大．

答：購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時獲利最大．