Question

【題目】如圖，長方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（，1）點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將△OAD對折后，點A落到點P處，并滿足△PCB是等腰三角形，則P點坐標為________．

Answer 1

【答案】（，）或（，﹣ ）

【解析】

連接PB，PC．分三種情況：①若PB=PC，設P（x，），過P作PH⊥x軸于H．在Rt△OPH中根據勾股定理解得x，從而確定P點坐標；②若BP=BC，則BP=1，連接OB．在Rt△OBC中根據勾股定理求出OB，從而得出P為線段OB中點，求出P點坐標；③若CP=CB，則CP=1，PO=PC，P在OC中垂線上．設P（，y），過P作PH⊥x軸于H，在Rt△OPH中根據勾股定理求出P點坐標即可．

解：連接PB，PC，
①若PB=PC，則P在BC的中垂線y=上，

∴設P（x，），

如圖，過P作PH⊥x軸于H，

在Rt△OPH中，PH=，OH=x，OP=1，

∴x2+=1，

解得：x1=，x2=-（不合題意），

∴P（，）；

②若BP=BC，則BP=1，連接OB，

∵OP=1，

∴OP+PB=2，

∵在Rt△OBC中，∠OCB=90°，OB==2，

∴OP+PB=OB，

∴O，P，B三點共線，P為線段OB中點．

又∵B（，1），

∴P（，）；

③若CP=CB，則CP=1，

∵OP=1，

∴PO=PC，則P在OC的中垂線x=上，

∴設P（，y）．

過P作PH⊥x軸于H，在Rt△OPH中，PH=|y|，OH=，OP=1，

∴y2+=1，

解得：y1=，y2=-，

∴P（，）或（，-），

當點P（，-）時，∠AOP=120°，此時∠AOD=60°，點D與點B重合，符合題意．

故答案為：（，）或（，-）.