Question

【題目】觀察下列一組勾股數(shù)：

第1組	3=2×1+1	4=2×1×（1+1）	5=2×1×（1+1）+1
第2組	5=2×2+1	12=2×2×（2+1）	13=2×2×（2+1）+1
第3組	7=2×3+1	24=2×3×（3+1）	25=2×3×（3+1）+1
第4組	9=2×4+1	40=2×4×（4+1）	41=2×4×（4+1）+1
…	…	…	…

觀察以上各組勾股數(shù)的特點：

（1）請寫出第7組勾股數(shù)，，；

（2）寫出第組勾股數(shù)，，.

Answer 1

【答案】（1）=15，=112，=113；（2）=，=，=

【解析】分析：通過觀察，得出規(guī)律：這類勾股數(shù)分別為2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可寫出第7組勾股數(shù)及第n組勾股數(shù)

詳解：：（1）∵第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，

第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，

第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，

∴第7組勾股數(shù)是2×7+1=15，2×7×（7+1）=112，2×7×（7+1）+1=113，

即=15，=112，=113；

（2）第n組勾股數(shù)是=，=，=.