Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且

∠AOB=60°，反比例函數 （k＞0）在第一象限內過點A，且與BC交于點F。當F為BC的中點，且S△AOF＝12 時，OA的長為____.

Answer 1

【答案】8

【解析】分析：

過點A作AH⊥OB于點H，過點F作FM⊥OB于點M，設OA=x，在由已知易得：AH=，OH=，由此可得S△AOH= 由點F是平行四邊形AOBC的BC邊上的中點，可得BF=，BM=，FM=，由此可得S△BMF=，由S△OAF=可得S△OBF=，由此可得S△OMF=，由點A、F都在反比例函數的圖象上可得S△AOH=S△BMF，由此即可列出關于x的方程，解方程即可求得OA的值.

詳解：

如下圖，點A作AH⊥OB于點H，過點F作FM⊥OB于點M，設OA=x，

∵四邊形AOBC是平行四邊形，∠AOB=60°，點F是BC的中點，S△OAF=，

∴AH=，OH=，BF=，∠FBM=60°，S△OBF=，

∴S△AOH=，BM=，FM=，

∴S△BMF=，

∴S△OMF=，

∵由點A、F都在反比例函數的圖象上，

∴S△AOH=S△BMF，

∴=，

化簡得：，解得：（不合題意，舍去），

∴OA=8.

故答案為：.