Question

給出下列四個(gè)命題：
（1）如果某圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則其底面直徑與母線長相等．
（2）若點(diǎn)A在直線y=2x-3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A在第一或第四象限．
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè)．
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，則m＜n．
（5）用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，可先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的計(jì)算，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，垂徑定理的應(yīng)用，反證法等相關(guān)知識判斷所給結(jié)論是否正確即可．

解答：解：（1）設(shè)圓錐的底面直徑為R，母線長為L，
∵某圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，
∴πR=

180π×L

180

，
解得R=L，故正確；
（2）點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同或互為相反數(shù)，求得相應(yīng)的坐標(biāo)為（3，3）或（1，-1）共2個(gè)，故正確；
（3）畫出相關(guān)圖形后，可得半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有3個(gè)．故錯誤；
（4）由于不確定a和a-1是否在原點(diǎn)的同一邊，所以不能確定m和n的大小，故錯誤；
（5）反證法應(yīng)先假設(shè)結(jié)論不成立，故正確．
正確的有3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評：本題綜合考查了一些易錯點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同或互為相反數(shù)；反比例函數(shù)的自變量只有在同一象限內(nèi)，又有大小關(guān)系，才能比較函數(shù)值的大小．