Question

給出下列四個(gè)命題：
（1）如果某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形；
（2）若點(diǎn)A在直線y=2x-3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A在第一或第四象限；
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè)；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=

4

x

的圖象上，則m＜n．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：本題綜合性較強(qiáng)，要根據(jù)對(duì)稱(chēng)性一一分析得出．

解答：解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知．
（1）如果某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形，正確；
（2）如果點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)A是y=x與y=2x-3的交點(diǎn)，是（3，3），在第一象限，或點(diǎn)A是y=-x與y=2x-3的交點(diǎn)，是（1，-1），在第四象限．則點(diǎn)A在第一或第四象限是正確的；
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓心距是3，圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)是平行于AB，弦心距是2的弦與圓的交點(diǎn)．再加上垂直于弦AB的半徑與圓的交點(diǎn)共3個(gè)，故其錯(cuò)誤；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=

4

x

的圖象上，而a與a-1的不能確定是否同號(hào)，即A，B不能確定是否在同一象限內(nèi)，故m與n的大小關(guān)系無(wú)法確定．故錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類(lèi)題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．