Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，

（1）過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D

（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，則△ABD的面積為　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）分別作∠ABC的平分線和過點A作AB的垂線，它們的交點為D點；

（2）利用角平分線定義得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=AB=，然后利用三角形面積公式求解．

（1）如圖，點D為所作；

（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

∵BD為角平分線，∴∠ABD=30°．

∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=AB=，∴△ABD的面積=×2×=．

故答案為：．