Question

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G．連接GF．下列結論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．

其中正確結論的序號是（　　）

A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，

∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，

∴∠AGD=112.5°，

∴①正確．

∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，

∴AE＜AB，

∴tan∠AED=＞2，

∴②錯誤．

∵AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，

∴S△AGD＞S△OGD，

∴③錯誤．

根據題意可得：AE=EF，AG=FG，

又∵EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

又∵∠AEG=∠FEG，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG=EF=FG，

∴四邊形AEFG是菱形，

∴④正確．

∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，

∴BE=2OG．

∴⑤正確．

故其中正確結論的序號是：①④⑤．

故選：D．