Question

【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形.用A種紙片- -張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);

方法1_________________;

方法2______________________.

(2)觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數式: (a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關系;

(3)類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，請你將該示意圖畫在答題卡上;

(4)根據(2)題中的等量關系，解決如下問題:

①已知: a+b=5，a2+b2=11, 求ab的值:

②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，

Answer 1

【答案】（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）見解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16

【解析】

（1）根據正方形的面積求法與割補法即可求解；

（2）根據完全平方公式即可求解；

（3）根據多項式的乘法即可畫圖；

（4）①根據完全平方公式的變形即可求解；②令x-2019=a，根據完全平方公式即可求解.

（1）圖2大正方形的面積

方法一：a2+b2+2ab

方法二：（a+b）2；

（2）(a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關系為（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）如圖：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，

（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,

∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25

即11+2ab=25，解得ab=7

②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,

令x-2019=a，

故(a+1)2 +( a-1)2=34,

化簡得2a2+2=34

∴a2=16

即（x-2019）2=16