Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點C的坐標為（﹣1，﹣3），與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0），根據圖象回答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）若方程ax2+bx+c=k有實數根，寫出實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x1=-3、x2=1；（2）x＜-3或x＞1；（3）k≥-3．

【解析】試題分析：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點

的橫坐標可得答案；

（2）由不等式ax2+bx+c＞0的解集是拋物線位于橫軸之上的部分圖象所對應的自變量的取值可得解集；

（3）由方程ax2+bx+c=k有實數根，則拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=k有交點，結合拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，﹣3）可得答案；

試題解析：

（1）∵方程ax2+bx+c=0的根是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標，
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=-3、x2=1；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是拋物線在x軸上方部分圖象對應的x的范圍，
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜-3或x＞1；
（3）∵方程ax2+bx+c=k有實數根，
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=k有交點，
由函數圖象知k≥-3．