【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=8，點D是邊AB點，且BD=3,點P是邊BC上一動點，作 
°，PE交邊AC于點E，當CE=時，滿足條件的點P有且只有一個。
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+c過點（﹣2，2），（4，5），過定點F（0，2）的直線l：y=kx+2與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側，過點B作x軸的垂線，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數量關系（＞、＜、=），并證明你的判斷；
（3）P為y軸上一點，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，設點P（0，m），求自然數m的值；
（4）若k=1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得△QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標及△QBF的最大面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．
（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？
（2）若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，且不小于80件．已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益．
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【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸是y軸，且點（2，2），（1， 
）在拋物線上，點P是拋物線上不與頂點N重合的一動點，過P作PA⊥x軸于A，PC⊥y軸于C，延長PC交拋物線于E，設M是O關于拋物線頂點N的對稱點，D是C點關于N的對稱點．
（1）求拋物線的解析式及頂點N的坐標；
（2）求證：四邊形PMDA是平行四邊形；
（3）求證：△DPE∽△PAM，并求出當它們的相似比為 
時的點P的坐標．
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【題目】已知，如圖1，在 
中，AC=BC，點D是邊AB的中點，E，F分別是AC和BC的中點，分別以CE，CF為一邊向上作兩個全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次連結DG、DM、GM。
（1）求證： 
是等腰三角形。
（2）如圖2，若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個全等的正三角形（ 
和 
)，其他條件不變。請探究 的形狀，并說明理由。
（3）若將上圖中的兩個全等的矩形改為兩個正方形，并把 中的邊BC縮短到如圖3形狀，請探究 的形狀，并說明理由。
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【題目】李老師為了解學生完成數學課前預習的具體情況，對部分學生進行了跟蹤調查，并將調查結果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）李老師一共調查了多少名同學？
（2）C類女生有名，D類男生有名，將下面條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，李老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行
“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ） 
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9
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